Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC= ．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AO=5， sin∠AOC=
∴点A（-4,3），
∴反比例函数的解析式为：y=

（2）解：根据反比例函数解析式可得：点B（3，-4），

∴直线AB的解析式为y=-x-1，∴点C（-1,0），

∴ 1×3÷2+1×4÷2=3.5

【解析】（1）根据已知AO的长及 sin∠AOC，结合图像，可求出点A的坐标，利用待定系数法就可求出反比例函数的解析式。
（2）根据反比例函数解析式及点B的坐标是（m，﹣4），得出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而由y=0，求出点C的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△COB（或S△AOB=S△AOD+S△DOB）即可求出结果。