Question

【题目】如图平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，4 ），B（8，0）．将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是　 　．

Answer 1

【答案】．

【解析】如图，过A作AF⊥OB于F，

∵A（4，4），B（8，0），

∴AF=4，OF=4，OB=8，

∴BF=8﹣4=4，

∴OF=BF，

∴AO=AB，

∵tan∠AOB==，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=∠ABO=60°，

∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，

∴∠CED=∠OAB=60°，

∴∠OCE=∠DEB，

∴△CEO∽△DBE，

∴ ，

设CE=a，则CA=a，CO=8﹣a，ED=b，则AD=b，DB=8﹣b，

∴ ，

∴32b=88a﹣11ab ①，

，

∴56a=88b﹣11ab ②，

②﹣①得：56a﹣32b=88b﹣88a，

∴，

即CE：DE=．

故答案为：．