Question

【题目】如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠EOC．

（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．

（2）若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）18°

【解析】

（1）由∠AOC与∠BOC互余可得∠AOC+∠BOC＝90°，根据角的和差关系可得∠BOD＝15°，再根据角平分线的定义可得∠BOC＝30°，从而得出∠AOC的度数，然后根据∠AOE＝2∠EOC即可求出∠AOE的度数；

（2）设∠EOC＝x，则∠AOE＝2x，根据题意列方程求解即可．

解：（1）∵∠AOC与∠BOC互余，

∴∠AOC+∠BOC＝90°，

即∠AOB＝90°，

∵∠AOD＝75°，

∴∠BOD＝15°，

又∵OD平分∠BOC，

∴∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝60°，

又∵∠AOE＝2∠EOC，

∴；

（2）∠EOC＝x，则

∠DOC＝∠DOE﹣∠EOC＝36°﹣x，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOC＝2∠DOC＝2（36°﹣x），

又∵∠AOE＝2∠EOC，

∴∠AOE＝2x，

∴2x+x+2（36°﹣x）＝90°，

∴x＝18°．

即∠EOC＝18°．