Question

【题目】如图，已知点A、B、C是直线l上的三个点，线段AB＝8厘米．

（1）若AB＝2BC，求线段AC的长度；

（2）若点C是线段AB的中点，点P、Q是直线l上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、B同时出发在直线上运动，则经过多少秒时线段PQ的长为5厘来？

Answer 1

【答案】（1）12厘米；（2），经过或1或3秒或9秒时线段PQ的长为5厘米

【解析】

（1）根据线段的和差倍分即可得到结论；

（2）由于BC＝4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，当线段PQ的长为5厘米时，可分四种情况进行讨论：点P向左、点Q向右运动；点P、Q都向右运动；点P、Q都向左运动；点P向右、点Q向左运动；都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程，解方程即可．

解：（1）点C在点B的左侧，如图1，

∵AB＝8厘米，AB＝2BC，

∴BC＝4厘米，

∴AC＝AB﹣BC＝8﹣4＝4厘米；

点C在点B的右侧，如图2，

∵AB＝8厘米，AB＝2BC，

∴BC＝4厘米，

∴AC＝AB+BC＝8+4＝12厘米；

（2）∵点C是线段AB的中点，

∴BC＝4厘米，

设运动时间为t秒，PQ＝5厘米．

①如果点P向左、点Q向右运动时，如图3，

由题意，得：t+2t＝5﹣4，

解得t＝；

②点P、Q都向右运动时，如图4，

由题意，得：2t﹣t＝5﹣4，

解得t＝1；

③点P向右、点Q向左运动，如图5，

由题意，得：2t﹣4+t＝5，

解得t＝3；

④点P、Q都向左运动，如图6

由题意，得：2t﹣t＝5+4，

解得t＝9．

综上所述，经过或1或3秒或9秒时线段PQ的长为5厘米．