Question

【题目】如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；
②a=1；
③当x=0时，y2﹣y1=4；
④2AB=3AC；
其中正确结论是（ ）

A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵抛物线y2= （x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确； ②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a= ，故本小题错误；
② 由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1= （x+2）2﹣3，当x=0时，y1= （0+2）2﹣3=﹣ ，y2= （0﹣3）2+1= ，故y2﹣y1= + = ，故本小题错误；
③ 物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），
∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，
∴B（﹣5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本小题正确．
故选D．
根据与y2= （x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．