Question

【题目】如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出不等式kx+b＜ 时x的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（2，﹣4）在函数y= 的图象上，

∴m=2×（﹣4）=﹣8，

∴反比例函数的解析式为：y=﹣ ．

∵点A（﹣4，n）在函数y=﹣ 的图象上，

∴n=﹣ =2，

∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴ ，

解得 ，

∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣2

（2）解：∵C是直线AB与x轴的交点，

∴当y=0时，x=﹣2，

∴点C（﹣2，0），

∴OC=2，

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO= ×2×2+ ×2×4=6

（3）解：不等式kx+b＜ 时x的解集为﹣4＜x＜0或x＞2
【解析】（1）先把B点坐标代入y= ，求出m得到反比例函数解析式为y=﹣ ，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求C点坐标，然后根据三角形面积公式和S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方，即有kx+b＜ ．