Question

【题目】如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

Answer 1

【答案】24米．

【解析】

试题分析：由ED与BC都和AC垂直，得到ED与BC平行，得到三角形AED与三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形BDC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．

解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，

∴ED∥BC，

∴△AED∽△ABC，

∴=，

在Rt△AED中，DE=12米，∠A=22°，

∴tan22°=，即AD==30米，

在Rt△BDC中，tan∠BDC=，即tan38.5°==0.8①，

∵tan22°===0.4②，

联立①②得：BC=24米．