Question

【题目】（1）如图（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在线段BA、AB的延长线上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE= ；

（2）如图（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；

（3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠求DCE的度数（直接写出答案）；

（4）如图（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC．请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出△DCE的面积．（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）．

Answer 1

【答案】（1）130°．（2）50°；（3）40°；（4）72．见解析

【解析】

试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠D，∠BCE=∠E，由三角形的内角和得到∠CAB+∠CBA=100°，根据三角形的外角的性质得到∠CDA+∠BCE=（∠CAB+∠CBA）=50°，即可得到结论；

（2）根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论；

（3）点D、E分别在直线AB上，除去（1）（2）两种情况，还有两种情况，如图3，由（1）知，∠D=CAB，由（2）知∠CEB=，列方程即可求得结果．

（4）在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，过C作CF⊥AB与F，根据勾股定理求得AB边上的高CF=12，然后根据三角形的面积公式即可强大的结论．

解：（1）∵AD=AC，BE=BC，

∴∠ACD=∠D，∠BCE=∠E，

∵∠ACB=80°，

∴∠CAB+∠CBA=100°，

∴∠CDA+∠BCE=（∠CAB+∠CBA）=50°，

∴∠DCE=130°，

故答案为：130°．

（2）∵∠ACB=80°，

∴∠A+∠B=100°，

∵AD=AC，BE=BC，

∴∠ACD=∠ADC，∠BEC=∠BCE，

∴∠ADC=，∠BEC=，

∴∠ADC+∠BEC=180°﹣（∠A+∠B）=130°，

∴∠DCE=50°；

（3）点D、E分别在直线AB上，除去（1）（2）两种情况，还有两种情况，如图3，

由（1）知，∠D=CAB，由（2）知∠CEB=，

∴∠CEB=∠D+∠DCE，

∴=CAB+∠DCE，

∴∠DCE=40°，

如图4，同理∠DCE=40°；

（4）在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，

过C作CF⊥AB与F，

则AC2﹣AF2=BC2﹣BF2，即152﹣AF2=132﹣（14﹣AF）2，

解得：AF=9，

∴CF=12，

①如图1，DE=AB+AC+BC=42，

∴S△CDE=×42×12=252；

②如图2，DE=AC+BC﹣AB=14，

∴S△CDE=×14×12=84；

③如图3，DE=AC+AB﹣BC=16，

∴S△CDE=×16×12=96；

④如图4，DE=AB+BC﹣AC=12，

∴S△CDE=×12×12=72．