Question

【题目】如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为 ．

Answer 1

【答案】8π．

【解析】

试题分析：过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，根据垂径定理得到BG=AG=2，利用勾股定理可得MB2﹣MG2=22=4，再根据切线的性质有NF⊥AB，而AB∥CD，得到MG=NF，设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，则z（x+y）=（CD﹣CE）（πR+πr）=（R2﹣r2）2π，即可得到z（x+y）的值．

解：过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，如图，

而AB=4，

∴BG=AG=2，

∴MB2﹣MG2=22=4，

又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，

∴NF⊥AB，

∵AB∥CD，

∴MG=NF，

设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，

∴z（x+y）=（CD﹣CE）（πR+πr），

=（2R﹣2r）（R+r）π，

=（R2﹣r2）2π，

=42π，

=8π．

故答案为：8π．