Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：以CD为轴，将△ACD往上翻转180°，如图，

过点A作AE⊥A′C于E点，AE交CD于F点，
当Q与F点重合，P′与E点重合时，AQ+QP=AF+EF=AE最短（两点之间直线最短），
∵矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，
∴∠A′CD=∠ACD=∠CAB=30°，
∴∠A′CA=60°，
又∵AC=A′C，
∴△A′CA为等边三角形，且A′A=2AD=8，
AE=A′Asin∠A′CA=8×=4 ．
故答案为：4 ．
以CD为轴，将△ACD往上翻转180°，由已知的边角关系可知△A′CA为等边三角形，求出A′C边上的高线，由两点之间直线最短即可得出结论．