Question

【题目】如图一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= 的图象交于A（﹣4，2）、B（1，a）两点，且与x轴交于点C．

（1）试确定上述两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设反比例函数的解析式为y= ，因为经过A（﹣4，2），

∴k=﹣8，

∴反比例函数的解析式为y= ．

因为B（1，a）在y= 上，

∴a=﹣8，

∴B的坐标是（1，﹣8）

把A（﹣4，2）、B（1，﹣8）代入y=mx+n，得 ，

解得： ，

∴y=﹣2x﹣6

（2）解：y=﹣2x﹣6中，

∵当y=0时，x=﹣3，

∴直线y=﹣2x﹣6和x轴交点是C（﹣3，0），

∴OC=3，

∴S△AOB= ×3×4+ ×3×6=15

（3）解：由图象知当﹣4＜x＜0，或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值．

【解析】（1）先把A（﹣4，2）代入反比例函数的解析式为y= ，求出k的值进而求出反比例函数的解析式，由B点在此反比例函数上可求出此点坐标，把A、B两点坐标代入y=mx+n即可求出一次函数的解析式；（2）根据直线与坐标轴交点的特点可求出C点坐标，再由A、B两点的坐标及S△AOB=S△AOC+S△BOC即可解答；（3）根据图象即可得到结果．