Question

【题目】在△ABC中，AC=6 ，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为 ，并且CD⊥AC，则BC的长为 ．

Answer 1

【答案】 或15
【解析】解：如图1中，当点D在AB的延长线上时，作BE⊥CD垂足为E，∵AC⊥CD，
∴AC∥BE，
∴ = = ，
∵AC=6 ，
∴BE= ，
∵tan∠BCE= ，
∴EC=2BE=3 ，
∴BC= = = ．
如图2中，当点D在线段AB上时，
作BE⊥CD于E，
∵AC∥BE，AC=6 ，
∴ = = ，
∴BE=3 ，
∵tan∠BCE= ，
∴EC=2BE=6 ，
∴BC= =15．
所以答案是： 或15．


【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识，掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．