Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且AC=6，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在直线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为 3或 ．

Answer 1

【答案】3或或9或．

【解析】

试题分析：根据E点在直线AC上，得出对应点不同求出的EC长度不同，分别得出即可．

解：∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵AB=10，AC=6，

∴BC==8，

∵点D为BC的中点，

∴CD=4，

当DE∥AB时，

△CED∽△CAB，

∴=，

∴=，

解得：EC=3，

∴AE=6﹣EC=3，

当=，且∠ACB=∠DCE′时，△CE′D∽△CBA，

则=，

解得：CE′=，

∴AE′=6﹣=；

当=，且∠ACB=∠DCE1时，△CE1D∽△CBA，

则=，

解得：CE1=，

∴AE1=6+=；

当=，且∠ACB=∠DCE″时，△CE″D∽△CBA，

则=，

解得：CE″=3，

∴AE″=6+3=9；

综上所述：点E在直线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为3或或9或．

故答案为：3或或9或．