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【题目】如图，△ABC中， 
，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且
，连接DE．
（1）如图①，若
， 
，求
的度数；
（2）如图②，若
， 
，求
的度数；
（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究
与
的数量关系，并说明理由．
参考答案：
【答案】（1）35°（2）30°（3）∠BAD=2∠CDE
【解析】(1).根据∠ACB=∠E+∠CDE=∠E-∠CDE+∠BAD,即可求解；（2）.同(1) 的方法可求解；(3).分两种情况讨论：①当点D在点B的左侧时；②当点D在线段BC上时，注意分类讨论的思想.
本题解析：(1)∵∠ACB=∠E+∠CDE, ∠ACB=∠E-∠CDE+∠BAD, ∴∠CDE=35°
（2）
（3）设
， 
， 
，
①如图1，当点D在点B的左侧时， 
∴
， 
得， 
，∴
`
②如图2，当点D在线段BC上时， 
，
∴
， 
得， 
，∴
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查看答案和解析>>【题目】规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果
，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，
）=_______．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，AD∥BC，∠ABC＝80°，∠BCD＝50°，利用平移的知识讨论BC与AD+AB的数量关系．
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查看答案和解析>>【题目】已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．
（1）如图1，连接CE，
①若CE∥AB，求∠BEC的度数；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．
（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
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查看答案和解析>>【题目】下列说法正确的是（ ）
A.﹣1的平方根是﹣1
B.4的平方根是2
C.如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个
D.任何一个非负数的立方根都是非负数
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查看答案和解析>>【题目】为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ， 喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】菱形以特殊的对称美而深受人们的喜爱，在生产生活中有着广泛的应用，小龙家里有一面长4.2m、宽2.8m的墙壁准备装修，现有如图甲所示的型号瓷砖，其形状是一块长30cm、宽20cm的矩形，中间白色部分为菱形，阴影部分为带淡蓝色花纹的全等的四个直角三角形，解答下列各问：
（1）小龙家里的墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？
（2）全部贴满后，这面墙壁上有多少个有淡蓝色花纹的菱形？
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