Question

【题目】（Ⅰ）（1）问题引入

如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝ （用α表示）；

（2）拓展研究

如图②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，试求∠BOC的度数 （用α表示）.（3）归纳猜想

若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝ （用α表示）.

（Ⅱ）类比探索

（1）特例思考

如图③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用α表示）.

（2）一般猜想

若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝ （用α表示）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（1）90°＋∠α；（2）120°＋∠α；（3）；

（Ⅱ）（1）120°－∠α.；（2）.

【解析】分析：（Ⅰ）（1）如图①，根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+∠α(2)如图②，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=180°－（∠ABC＋∠ACB）=120°＋∠α；(3)根据三角形的内角和等于180°，∠BOC=180°－ （∠ABC＋∠ACB）=180°－（180°-∠α）=

（Ⅱ）（1）如图③，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°－∠α

（3）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=1

本题解析：

（Ⅰ）（1）90°＋∠α；

（2）如图②，∵∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－（180°－∠A）＝180°－（180°－∠α）＝180°－60°＋∠α＝120°＋∠α；

（3）；

（Ⅱ）（1）如图③，∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，∴∠BOC＝180°－（∠DBC＋∠ECB）＝180°－ [360°－（∠ABC＋∠ACB）]＝180°－ [360°－（180°－∠A）]＝180°－（180°＋∠α）＝180°－60°－∠α＝120°－∠α.；

（2）.