Question

【题目】如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（ ）

A.2B.4C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长DC到D'，使CD=CD'，G对应位置为G'，则FG=FG'，作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，则H'E'=HE．由两点之间线段最短可知当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，再延长AB至K使BK=AB，连接E′K，利用勾股定理即可求出EE′的长．

解：延长DC到D'，使CD=CD'，G关于C对称点为G'，则FG=FG'，

同样作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，

再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，

则H'E'=HE．

容易看出，当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，

最小路程为EE'==2．

故选C．