Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是．

Answer 1

【答案】 ﹣1
【解析】解：∵四边形正方形ABCD，

∴∠B=∠D=90°，AB=AD，

∵△AEF是等边三角形，

∴AE=EF=AF，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，

设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，

在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，

在Rt△EFC中，FE2=CF2+CE2，

∴AB2+BE2=CF2+CE2，

∴x2+1=2（1﹣x）2，

∴x2﹣4x+1=0，

∴x=2± ，而x＜1，

∴x=2﹣ ，

即BE的长为=2﹣ ，

∴CE=BC﹣BE=1﹣（2﹣ ）= ﹣1．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用等边三角形的性质和正方形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．