Question

【题目】如图，点为的边的中点，分别以、为斜边作和，且，．

（1）求证：．

（2）探究：与的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2），证明见解析．

【解析】

（1）如图，分别取、的中点、，连接、、、，根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质可得，，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质和已知条件可得，根据平行线的性质可得=，进而可得，于是可根据SAS证明，从而可得结论；

（2）根据平行线的性质可得，根据全等三角形的性质可得，然后在中利用三角形的内角和定理和等量代换即可得出结论．

（1）证明：如图，分别取、的中点、，连接、、、．

点为的边的中点，

∴，

为斜边上的中线，

∴，

，

同理可得：，

，

，

，

同理，，

又，

，

又、都是的中位线，

，，

，，

，

∴，

，

；

（2）解：与的数量关系是：；

证明：，

，

∵，

，

在中，∵，

∴，

而，

，

，

．