【题目】如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA–AD–DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．

请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）AD＝ cm，BC＝ cm；

（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；

（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．

参考答案：

【答案】(1)AD＝2cm，BC＝5cm；（2）a=10，点N所表示的实际意义：当点E运动7s时到达点D，此时点F沿BC已运动到点C并停止运动，这时△EBF的面积为10 cm2；（3）或9.

【解析】试题分析：（1）此题的关键是要理解分段函数的意义，OM段是曲线，说明E、F分别在BA、BC上运动，此时y、t的关系式是二次函数；MN段是线段，且平行于t轴，那么此时F运动到终点C，且E在线段AD上运动，此时y为定值；NP段是线段，此时y、t的函数关系式是一次函数，此时E在线段CD上运动，此时y值随t的增大而减小；根据上面的分析，可知在MN之间时，E在线段AD上运动，在这个区间E点运动了2秒，所以AD=2cm；根据OM段的函数图象知：当t=5时，E、F分别运动到A、C两点，那么AB=BC=5；

试题解析：（1）由图可知：OM段为抛物线，此时点E、F分别在BA、BC上运动；

当E、A重合，F、C重合时，t=5s，

∴AB=BC=5cm；

（2）过A作AH⊥BC，H为垂足，由已知BH=3，BA=BC=5，

∴AH="4"

∴当点E、F分别运动到A、C时△EBF的面积为： ×BC×AH=×5×4=10，

即a的值为10，

点N所表示的实际意义：当点E运动7s时到达点D，此时点F沿BC已运动到点C 并停止运动，这时△EBF的面积为10 cm2；

（3）当点E在BA上运动时，设抛物线的解析式为y=at2，把M点的坐标（5，10）代入得a=，

∴y=t2，0＜t≤5；

当点E在DC上运动时，设直线的解析式为y=kt+b，

把P（11，0），N（7，10）代入，得11k+b=0，7k+b=10，解得k=-，b=，

所以y=-t+，（7≤t＜11）

把y=5分别代入y=t2和y=-t+得，5=t2和5=-t+，解得：t=或t=9．

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