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【题目】阅读下列材料：
让我们来规定一种运算：
，
例如：
，再如：
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
①
；
② 当
= 时, 
=0；
③ 将下面式子进行因式分解：
.
参考答案：
【答案】（1）-5；（2）x=
；（3）（x-3）（x+1）（x-4）（x+2）
【解析】
（1）根据
列式计算即可；
（2）根据列方程求解即可；
（3）根据列出代数式，整理后用十字相乘法分解即可；
（1）∵，
∴
-4×2-3×（-1）=-5；
（2）∵，
∴
=0可变为：
2x-(1-x)=0，
2x-1+x=0,
3x=1,
x=；
（3）∵，
∴
=（x2-2x）（x2-2x-11）-（-3）×8
=（x2-2x）2-11（x2-2x）+24
=（x2-2x-3）（x2-2x-8）
=（x-3）（x+1）（x-4）（x+2）．
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查看答案和解析>>【题目】某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，
请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
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查看答案和解析>>【题目】如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若 BF=10，sin∠BDE=
，求DE的长．
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查看答案和解析>>【题目】对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称
已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°
（1）若有两条射线
，
的位置如图3所示，且
，
，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是_____________（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；
（3）如图4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t秒，且
.若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围.
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查看答案和解析>>【题目】如图①，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BA＝BC．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线 BA–AD–DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s．设E出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图②所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）AD＝ cm，BC＝ cm；
（2）求a的值，并用文字说明点N所表示的实际意义；
（3）直接写出当自变量t为何值时，函数y的值等于5．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知ΔABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．
（1）若E是BD的中点，连结CE，试判断CE与⊙O的位置关系．
（2）若AC=3CD，求∠A的大小．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，∠A＝36°，AC＝BC，AC2＝ADAB．
（1）求证：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB＝1，求AC的值（精确到0.001）．
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