Question

【题目】对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称

已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°

（1）若有两条射线，的位置如图3所示，且，，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是_____________

（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；

（3）如图4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t秒，且.若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据题意，求出∠AOB2，即可判定其角平分线落在∠MON的内部；

（2）首先由射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，逆推出∠AOC的取值范围，然后即可得出∠COM的取值范围；

（3）首先根据题意得出其角平分线的旋转速度，当其分别旋转到OM、ON边上时，即可得解.

（1）∵∠AOM=10°，∠MON=20°，，

∴∠AOB2=∠AOM+∠B2OM=10°+15°=25°

∴其角平分线落在∠MON的内部

∴与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；

（2）若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，则

∴

∵∠COM=x°，∠COM=∠AOC-∠AOM

∴

(3)根据题意，可得其角平分线的旋转速度是每秒2°，则

当其旋转至OM、ON边上时，∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，则

当其旋转至OM边上时，如图所示：

OE、OF旋转了60°，OH旋转了20°，即；

当其旋转至ON边上时，如图所示：

OE、OF旋转了90°，OH旋转了30°，即

故

故答案为.