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【题目】已知关于
的二次方程
的两根为
、
，且
，则
________，
________．
参考答案：
【答案】
【解析】
欲求|α﹣β|的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系可得：α+β=2（a﹣2），αβ=a2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），a2﹣5=2[2（a﹣2）]，即可求得α的值，即可求得方程，解方程求得方程的两根，从而求得|α﹣β|的值．
由题意知，α+β=2（a﹣2），αβ=a2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），∴a2﹣5=2[2（a﹣2）]，∴a2﹣4a+3=0，解得：a1=1，a2=3．
又∵方程有两根，∴△=4（a﹣2）2+4（a2﹣5）=﹣16a+36≥0，∴a≤
，∴a2=3舍去．
当a=1时，原方程化为：x2+2x﹣4=0，解得：α=﹣1﹣
，β=﹣1+，∴|α﹣β|=．
故答案为：1，．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．
（1）求证：△BDC≌△EFC；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线
与
轴交于
、
两点，直线
与
轴交于点
，与轴交于点
．点
是抛物线上一动点，过点作直线
轴于点
，交直线
于点
．设点的横坐标为
．
求抛物线的解析式；
若点在轴上方的抛物线上，当
时，求点的坐标；
若点’是点关于直线
的对称点，当点’落在轴上时，请直接写出的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．
（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形
中，
，
，点
从
开始沿折线
以
的速度运动，点
从
开始沿
边以
的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达
时，另一点也随之停止运动，设运动时间为
，当
________时，四边形
也为矩形．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于于点P．
（1）求证：△ACE ≌ △BCD．
（2）求∠AOB的度数．
（3）连接OC，求证：OC平分∠AOD
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