Question

【题目】如图，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，点D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且矩形其面积为8，此抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】抛物线解析式为y=x2+1．

【解析】试题分析：由抛物线的顶点为A（0，1）得到抛物线的对称轴为y轴，则可判断C、F点为抛物线上的对称点，再根据矩形的面积得到CF=4，则可得到F点的坐标为（2，2），然后设顶点式y=ax2+1，再把F（2，2）代入求出a的值即可．

试题解析：

∵抛物线的顶点为A（0，1），

∴抛物线的对称轴为y轴，

∵四边形CDEF为矩形，

∴C、F点为抛物线上的对称点，

∵矩形其面积为8，OB=2，

∴CF=4，

∴F点的坐标为（2，2），

设抛物线解析式为y=ax2+1，

把F（2，2）代入得4a+1=2，解得a=，

∴抛物线解析式为y=x2+1．