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【题目】如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析（2）等边三角形
【解析】试题分析：（1）由菱形ABCD的边长为2，BD=2，易得BD=BC，∠C=∠BDE=60°，又由AE+CF=2，易得DE=CF，则可证得：△BDE≌△BCF；
（2）由△BDE≌△BCF，易得BE=BF，∠EBF=60°，则可证得△BEF是等边三角形．
试题解析：（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，BD=2，∴BC=BD=CD=AD=2，∴∠C=∠CDB=60°．∵∠BDE=∠BDC，∴∠BDE=∠C．∵AE+DE=AD=2，AE+CF=2，∴DE=CF．在△BDE和△BCF中，∵BD=BC，∠BDE=∠C，DE=CF，∴△BDE≌△BCF（SAS）；
（2）解：等边三角形．理由如下：
∵△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠CBF=∠DBE．∵∠CBF+∠DBF=60°，∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°，∴△BEF是等边三角形．
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查看答案和解析>>【题目】问题：如何快速计算1+2+3+…+n 的值呢？
（1）探究：令s=1+2+3+…+n①，则s=n+n-1+…+2+1②
①+②得2s=(n+1)(n+1)+…+(n+1)=n
(n+1)因此
_________________.(2)应用：
①计算：
________；②如图1，一串连续的整数1，2，3，4，…，自上往下排列，最上面一行有一个数，以下各行均比上一行多一个数字，若共有15行数字，则最底下一行最左边的数是_______；
③如图2，一串连续的整数-25，-24，-23，…，按图1方式排列，共有14行数字，求图2中所有数字的和.
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的.连接BE、CF相交于点D.
（1）求证：BE=CF.
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.
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查看答案和解析>>【题目】某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为该校6年1班40人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
（1）求6年1班40人一分钟内平均每人跳绳多少个？
（2）规定跳绳超过标准数量，每多跳1个绳加3分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个绳，扣1分，若班级跳绳总积分超过250分，便可得到学校的奖励，通过计算说明6年1班能否得到学校奖励？
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查看答案和解析>>【题目】阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q，R]的好点．
根据下列题意解答问题：
（1）如图1，数轴上点Q表示的数为1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R
表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是
有序点对
的好点，但点K不是有序点对
的好点．同理可以判断：点P__________有序点对
的好点，点R______________有序点对
的好点（填“是”或“不是”）；（2）如图2，数轴上点M表示的数为-1，点N表示的数为5，若点X是有序点对
的好点，求点X所表示的数，并说明理由？（3）如图3，数轴上点A表示的数为20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从
点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t的所有可能的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数
的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
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