Question

【题目】如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为( )

A. 2cm B. 4cm C. 3cm D. 3cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，

∵E、F分别是BC、CD的中点，

∴BE=DF，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．

连接AC，

∵∠B=∠D=60°，

∴△ABC与△ACD是等边三角形，

∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），

∴∠BAE=∠DAF=30°，

∴∠EAF=60°，

∴△AEF是等边三角形．

AE=cm,

周长是3cm,

故选：C．