Question

【题目】如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E．

（1）请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）

（2）然后证明当：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG时，DE＝BF．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据角平分线的作图方法作图即可；

（2）由题意易证△ADE≌△CBF推出DE＝BF．

（1）解：以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F．

（2）证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C．

∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠FBC，

又∵∠ABC＝2∠ADG，∴∠D＝∠FBC，

在△ADE与△CBF中，，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴DE＝BF．