Question

【题目】若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（ ）
A.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧
B.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧
C.其中二次函数中的c＞1
D.二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1， ∴a=1＞0，c＞0，﹣ ，得b=﹣2，
∴△=（﹣2）2﹣4×1×c＞0，得c＜1，故选项C错误，
∴0＜c＜1，
∴二次函数的图象与x轴的交点位于y轴右侧，且与x轴的交点一个在0到1之间，一个在1到2之间，故选项B正确，选项A和D错误，
故选B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．