【题目】某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．

（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；

（2）如果梯子的顶端A下滑4 m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4 m吗？为什么？

（3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？

参考答案：

【答案】（1）梯子顶端距地面12m高；（2）滑动不等于4m，理由见解析；（3）AB上的中点O到墙角O的距离总是定值，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

【解析】

(1)在中利用勾股定理求得AO的长即可;

(2)在梯子长度不变的情况下,求出DO的长后减去BO的长求得BD即可作出判断.

（1）∵AO⊥DO，∴AO=12m，

∴梯子顶端距地面12m高；

（2）滑动不等于4m，

∵AC=4m，

∴OC=AO-AC=8m，

∴OD=m，

∴BD=OD-OB=5＞4，

∴滑动不等于4m；

（3）AB上的中点O到墙角O的距离总是定值，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

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