Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4.

求证：DE∥FC

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：根据正方形以及△ECF的性质得出△BCF和△DCE全等，从而得出∠DEC=∠BFC，根据BC、CF和BF的长度得出∠BFC=90°，即∠DEC=90°，最后根据同旁内角互补两直线平行得出答案．

试题解析：∵四边形 ABCD是正方形 ∴∠BCF+∠FCD=90°，BC=CD，

∵△ECF是等腰直角三角形， ∴∠ECD+∠FCD=90°， CF=CE，

∴∠BCF=∠ECD， ∴△BCF≌△DCE，

在△BFC中，BC=5，CF=3，BF=4， ∴ CF2+BF2=BC2 ∴∠BFC=90°，

∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°，∴DE∥FC．