Question

【题目】如图，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．

(1)如图①，当∠AOB＝80°时，∠DOE＝_______°；

(2)如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之间有怎样的数量关系?并说明理由；

(3)当射线OC在∠AOB外如图③所示位置时，(2）中三个角：∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是_______；

(4)当射线OC在∠AOB外如图④所示位置时，∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是_______.

Answer 1

【答案】（1）40°（2）（3）不成立，理由见解析.（4）∠DOE=∠BOE+∠DOA.

【解析】

(1)(2)根据角平分线定义得出∠DOC=∠AOC，，求出∠DOE=

,即可得出答案;

(3)根据角平分线定义得出∠DOC=∠AOC,∠EOC=∠BOC,求出∠DOE=∠AOC-∠BOC)=∠AOB,即可得出答案;

(4)根据角平分线定义即可求解.

当射线OC在∠AOB的内部时,

∵OD,OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，

∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC,

∴∠DOE=∠DOC+∠EOCP=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB，

(1)若∠AOB=80°，则∠DOE的度数为40°

故答案为:40;

(2)

(3)当射线OC在∠AOB的外部时(1)中的结论不成立.理由是:

∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，

，

，

，

，

，

(4)∵OD，OE分别为∠AOC'，∠BOC的角平分线，

，

，

故∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是：

故答案为:∠DOE=∠BOE+∠DOA.