Question

【题目】阅读：对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或.又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，.

应用上面的结论解答下列问题：

(1)方程的两个解分别为，，则_________，_________；

(2)方程的两个解分别为，，求的值；

(3)关于的方程的两个解分别为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）6，1；（2）161；（3）1.

【解析】

（1）根据材料可得：p＝2×3＝6，q＝2＋3＝1，计算出结果；

（2）根据材料得到ab＝-2，a＋b＝3，再把变形求解代入求解；

（3）将原方程变形后变为：2x＋1＋＝2n＋1，未知数变为整体2x＋1，根据材料中的结论可得：x1＝，x2＝，代入所求式子可得结论．

（1）∵方程的两个解分别为，，

∴p＝2×3＝6，q＝2＋3＝1，

故答案为：6，1；

（2）∵方程的两个解分别为，，

∴ ab＝-2，a＋b＝3，

∴（a＋b）2= a2＋b2+2ab=9

故a2＋b2=9-2ab=13

∴（a2＋b2）2= a4＋b4+2a2b2=169

∴a4＋b4=169-2a2b2=169-2×（ab）2=169-8=161；

（3）∵

∴2x＋1＋＝2n＋1，

2x＋1＋＝（n＋2）＋（n1），

∴2x＋1＝n＋2或2x＋1＝n1，

x＝或，

∵x1＜x2，

∴x1＝，x2＝，

∴＝＝=1.