Question

【题目】如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.

(1)求证：△ABD≌△BEC；

(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；

（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED．

试题解析：证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，则BE∥CD．

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

∴四边形BECD为平行四边形，

∴BD=EC．

∴在△ABD与△BEC中，

，

∴△ABD≌△BEC（SSS）；

（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE，OC=OB．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，

∴平行四边形BECD为矩形．