【题目】春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元

(1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2) 商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润

参考答案：

【答案】(1) 甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元;(2) 购进甲种商品80件，则购进乙种商品20件时获利最大,为1200元.

【解析】试题分析：(1) 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据题意列出方程组解出答案即可；(2) 设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件，根据题意列出不等式，求出m的取值范围，设利润为w，列出m关于利润w的函数关系式，根据函数的性质得出最值即可.

试题解析：

(1) 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元

，解得

答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元

(2) 设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件，利润为w

m≥4(100－m)，解得m≥80

利润w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000

∵k＝－10＜0

∴w随m的增大而减小

当m＝80时，w有最大值为1200

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