Question

【题目】如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：

①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．

其中正确的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案．

解：∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；

∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②错误；

∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；

∴使得M大于2的x值不存在，∴③正确；

∵当﹣1＜x＜0时，

使得M=1时，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣，

当y2=2x+2=1，解得：x=﹣，

由图象可得出：当x=＞0，此时对应y1=M，

∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），

∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2=M，

故M=1时，x1=，x2=﹣，

使得M=1的x值是或．∴④正确；

故正确的有：③④．

故选：D．