Question

【题目】如图,已知正比例函数y =ax的图象与反比例函数的图象有一个公共点A(1,2).

(1)求这两个函数表达式；

(2)根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值的x的取值范围；

(3)根据反比例函数的图象,写出当2<x<1时y的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）y=2x，y=.（2）1<x<0或x>1.（3）2<y<1

【解析】

（1）根据点A的坐标，利用待定系数法即可求出正（反）比例函数表达式；

（2）由两函数图象的对称性可得出点B的坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，即可找出正比例函数值大于反比例函数值的x的取值范围；

（3）根据反比例函数的性质找出在-2<x<-1上，y值随x值的增大而减小，再根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出当-2<x<-1时y的取值范围．

(1)将点A(1,2)代入y=ax中，

2=a×1，解得：a=2，

∴正比例函数表达式为y=2x.

将点A(1,2)代入中，

2=，解得：k=2，

∴反比例函数表达式为y=.

(2)由正、反比例函数图象的对称性可知：点B的坐标为(1,2).

观察函数图象可知：当1<x<0或x>1时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，

∴正比例函数值大于反比例函数值的x的取值范围为1<x<0或x>1.

(3)∵k=2>0，

∴在2<x<1上，y值随x值的增大而减小。

当x=2时,y==1；

当x=1时,y= =2.

∴当2<x<1时y的取值范围为2<y<1.