Question

【题目】已知，如图AB∥DC，AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，且∠AFD比∠AED的2倍小10°，则∠AED的度数为______．

Answer 1

【答案】76°

【解析】

过点F作FM∥AB，则有FM∥CD，，根据角平分线及平行线的性质，可得∠EAF=∠BAF=∠1，∠EDF=∠CDF=∠2，从而可得∠AFD=(360°-∠E)，结合∠AFD=2∠E-10°即可求得结论.

过点F作FM∥AB，如图，

∵AB∥CD，

∴FM∥CD，

∵AF平分∠BAE，DF平分∠CDE，

∴∠EAF=∠BAF=∠1，∠EDF=∠CDF=∠2，

在四边形AEDF中，∠EAF+∠AFD+∠FDE+∠E=360°，

∴∠AFD=(360°-∠E)，

∵∠AFD=2∠E-10°，

∴(360°-∠E) =2∠E-10°，

解得，∠E=76°，

故答案为：76°.