Question

【题目】先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：化简：（2+1）（22+1）（24+1）
解：
（2+1）（22+1）（24+1）
=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
=（22﹣1）（22+1）（24+1）
=（24﹣1）（24+1）
=28﹣1．
问题：
（1）化简（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）．
（2）求（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（3n+1）﹣ （n可以写成2n的形式，k为正整数）的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）

=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）

=2128﹣1

（2）

解：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（3n+1）﹣

= （3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（3n+1）﹣

= （32n﹣1）﹣

=

=﹣ ．

【解析】（1）仿照例题，式子乘1后结果不变，所以式子乘（2﹣1），反复运用平方差公式，得出结果；（2）仿照例题，式子乘1后结果不变，所以式子乘 （3﹣1）后，运用平方差公式，计算出结果．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平方差公式的相关知识，掌握两数和乘两数差，等于两数平方差．积化和差变两项，完全平方不是它．