【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况 ．

参考答案：

【答案】（1，4），（ ，5），（0，10）
【解析】解：①当△COF和△FAQ全等时，
OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，
∵OC=6，OF=t，AF=10﹣t，AQ=at，代入得： 或 ，
解得：t=4，a=1，或t=5，a= ，
∴（1，4），（ ，5）；
②同理当△FAQ和△CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ，
10=10﹣t，6﹣at=at，
此时不存在；
③因为△CBQ最长直角边BC=10，而△COF的最长直角边不能等于10，所以△COF和△BCQ不全等，
④F，Q，A三点重合，此时△COF和△CBQ全等，此时为（0，10）
所以答案是：（1，4），（ ，5），（0，10）．

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