Question

【题目】如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（ ）
A.50°
B.25°
C.80°
D.115°

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：∵AD垂直且平分BC于点，∴BE＝EC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵∠ABC＝50°，BE为∠ABC的平分线，∴∠EBC＝∠C＝ ×50°＝25°，∴∠AEC＝∠C＋∠EDC＝90°＋25°＝115°，∴∠AEC＝115°．故选D．
分析：先由题意得出垂直平分线垂直且平分BC，BE＝EC，由题意可得∠C＝∠EBC＝ ×50°＝25°，由三角形外角的性质可得∠AEC＝90°＋25°＝115°．
【考点精析】本题主要考查了三角形的外角和角平分线的性质定理的相关知识点，需要掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上才能正确解答此题．