Question

【题目】如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E， DF∥AB交BC于点F ．

（1）求证：四边形BEDF是菱形

（2）如果∠A=80°，∠C=30°，求∠BDE的度数．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）35°

【解析】

（1）由题意可证BE=DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；

（2）由三角形内角和定理求出∠ABC=70°，由菱形的性质即可得出答案．

（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBF=∠ABC

∴∠ABD=∠EDB
∴DE=BE且四边形BEDF为平行四边形
∴四边形BEDF为菱形；
（2）解：∵∠A=80°，∠C=30°，
∴∠ABC=180°-80°-30°=70°，
∵四边形BEDF为菱形，
∴∠EDF=∠ABC=70°，∠BDE=∠EDF=35°．