Question

【题目】如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD的中点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，
由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH=GH，
∴∠BAH+∠ABH=90°，
又∵∠FAH+∠BAH=90°，
∴∠ABH=∠FAH，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴AF=DE=5，
在Rt△ABF中，
BF==13，
S△ABF=ABAF=BFAH，
∴12×5=13AH，
∴AH=，
∴AG=2AH=，
∵AE=BF=13，
∴GE=AE-AG=13-= ，
故答案为：．