【题目】已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点B、A.以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠ABC=90°，BA=BC，作OB的垂直平分线l,交直线AB与点E，交x轴于点G.

（1）求点的坐标；

（2）在OB的垂直平分线l上有一点M,且点M与点C位于直线AB的同侧，使得,求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，联结CE、CM，判断△CEM的形状，并给予证明；

参考答案：

【答案】(1) C（6，2）;(2) M(1,7);(3)见解析.

【解析】

（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，通过“角边角”易证≌，得到BH=AO=4,CH=OB=2，即可得到C点坐标；

（2）根据题意可设点M（1，a），根据可得关于m的方程，然后求解方程即可；

（3）由（2）可得CE=5,EM=5,CM=，根据勾股定理的逆定理即可得到是等腰直角三角形.

解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，

∵，

∴A（0，4），B（2，0），

∵BA=BC，

∴≌（ASA），

∴BH=AO=4,CH=OB=2，

∴C（6，2）

（2）如图，由题意可知点G（1，0），点E（1，2），

∵AB=BC=2，

∴，

∵，

∴，

而，

设M（1，a）,则，

解的a=7,

则M(1,7) ；

（3）联结CM,CE，

由于点E(1,2),C(6,2),M(1,7)，

则CE=5,EM=5,CM=，

可得：，

CE=EM，

∴是等腰直角三角形.

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