Question

【题目】如图，∠ABC=90°，∠EBE′=90°，AB=BC，BE=BE′，若AE=1，BE=2，∠BE′C=135°，求EC的长．

Answer 1

【答案】解：∵∠ABE+∠EBC=∠ABC=90°，
∠E'BC+∠EBC=∠E'BE=90°，
∴∠ABE=∠E'BC，
在△ABE与△CBE'中，
，
∴△ABE≌△CBE'（SAS），
∴CE'=AE=1，
∵∠EBE'=90°，BE=BE'=2，
∴EE'2=22+22=8，
∵∠EBE'=90°，BE=BE'，
∴∠BE'E=45°，
∵∠BE'C=135°，
∴∠EE'C=135°﹣45°=90°，
∴
【解析】（1）根据∠ABC=90°，∠EBE′=90°，先证明∠ABE=∠E'BC，再利用全等三角形的判定证明△ABE≌△CBE'，得出CE'=AE，然后证明∠EE'C=90°，利用勾股定理求出EE'，在Rt△EE'C中，根据勾股定理求出EC的长即可。