Question

【题目】如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2： 相交于点P（﹣1，0）．

（1）求直线l1、l2的解析式；
（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…
照此规律运动，动点C依次经过点B1 ， A1 ， B2 ， A2 ， B3 ， A3 ， …，Bn ， An ， …
①求点B1 ， B2 ， A1 ， A2的坐标；
②请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵y=kx+b平行于直线y=x﹣1，

∴y=x+b

∵过P（﹣1，0），

∴﹣1+b=0，

∴b=1

∴直线l1的解析式为y=x+1；

∵点P（﹣1，0）在直线l2上，

∴ ；

∴ ；

∴直线l2的解析式为

（2）

解：①A点坐标为（0，1），

则B1点的纵坐标为1，设B1（x1，1），

∴ ；

∴x1=1；

∴B1点的坐标为（1，1）；

则A1点的横坐标为1，设A1（1，y1）

∴y1=1+1=2；

∴A1点的坐标为（1，2），即（21﹣1，21）；

同理，可得B2（3，2），A2（3，4），即（22﹣1，22）；

②经过归纳得An（2n﹣1，2n），Bn（2n﹣1，2n﹣1）；

当动点C到达An处时，运动的总路径的长为An点的横纵坐标之和再减去1，

即2n﹣1+2n﹣1=2n+1﹣2．

【解析】（1）根据直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，求得k=1，再由与直线l2： 相交于点P（﹣1，0），分别求出b和m的值．（2）由直线l1的解析式，求出A点的坐标，从而求出B1点的坐标，依此类推再求得A1、B2、A2的值，从而得到An、Bn ， 进而求出点C运动的总路径的长．