Question

【题目】如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝DC＝2，AB＝DA＝，反比例函数y＝ (k＞0)的图象过CD的中点E.

(1)求证：△AOB≌△DCA；

(2)求k的值；

(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）3（3）点G(1，3)在反比例函数的图象上

【解析】试题（1）由勾股定理可求出AC的长，从而得到OC的长，可得E坐标，代入即可得；

（2）由△BFG和△DCA关于某点成中心对称可知BF=DC=2，FG=AC=1，从而可得点G坐标，代入判断即可

试题解析：（1）在Rt△ACD中，CD=2，AD=，

∴AC==1，

∴OC=OA+AC=2+1=3，

∴D点坐标为（3，2），

∵点E为CD的中点，

∴点E的坐标为（3，1），

∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点E．

∴1=，

∴k=3×1=3；

（2）点G在反比例函数的图象上，理由如下：

∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，

∴△BFG≌△DCA，

∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，

而OB=AC=1，

∴OF=OB+BF=1+2=3，

∴G点坐标为（1，3），

∵1×3=3，

∴G（1，3）在反比例函数y=的图象上．