Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线段AD、AE，垂足为D、E，求证：AD=AE．

Answer 1

【答案】证明参见解析.

【解析】

试题分析：根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠ACE，然后利用“角角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

试题解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵过点A分别作BD、CE的垂线段AD、AE，垂足为D、E，∴∠D=∠E=90°，在△ABD和△ACE中，，,∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD=AE．