Question

【题目】如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，

（1）由题意可知，射线AP是　 　；

（2）若∠CMA＝33°，求∠CAB的度数；

（3）若CN⊥AM，垂直为N，试说明：AN＝MN．

Answer 1

【答案】（1）∠BAC的平分线；（2）∠CAB＝66°；（3）详见解析.

【解析】

（1）利用基本作图进行判断；

（2）先利用平行线的性质得到∠BAM=∠CMA=33°，再根据角平分线的定义得∠BAC=2∠BAM=66°；

（3）证明∠CAM=∠CMA得到△CAM为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．

解：（1）由基本作图得到AP平分∠BAC；

故答案为∠BAC的平分线；

（2）∵AB∥CD，

∴∠BAM=∠CMA=33°，

∵AP平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAM=66°；

（3）证明：∵AP平分∠BAC，

∴∠CAM=∠BAM，

∵AB∥CD，

∴∠BAM=∠CMA，

∴∠CAM=∠CMA，

∴△CAM为等腰三角形，

∵CN⊥AM，

∴AN=NM．