Question

【题目】如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BC⊥y轴于点E，若点A坐标为（m，6），tan∠BOE=，OE=．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=；（2）D（ ，6）

【解析】试题分析：（1）在Rt△BDE中，根据正切定义得出BE的长度，从而得出B点的坐标，用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而求出A点的坐标，再用待定系数法求出一次函数的解析式；

（2）根据A，B两点的坐标求出AB的长进而得到D点的坐标．

试题解析：解：（1）在Rt△BDE中，∵tan∠BOE==，OE= ，∴BE= =8，∴点B（8，-）．

∵y=经过点B（8，-），∴k=xy=8×（-）=﹣12，∴y=．

∵y=经过点A（m，6），∴ =6，解得：m=﹣2，∴点A（﹣2，6）．

∵y=ax+b经过点A（﹣2，6），点B（8，-），∴ ，解得： ，∴y=．

（2）∵点A（﹣2，6），点B（8，-），∴|AB|== ，∴点D（﹣2﹣，6），即点D（ ，6）．