Question

【题目】如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（ ）．

A．0 B．1 C． D．

Answer 1

【答案】C．
【解析】如图：

因为2015÷6=335…5，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止的点是B和A1 ， 由于∠BAA1=90°，所以根据勾股定理：BA1= ．
故答案为：C．
首先根据黑白两只甲壳虫的爬行方式，找到其爬行路线，从而知道它们爬行一圈都是六条棱，又2015÷6=335…5，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止的点是B和A1，然后根据两点间的距离公式，用勾股定理算出答案。