Question

【题目】如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；② ．
（2）如果∠COP=20°，则①∠BOP=°；②∠POF=°．
（3）∠EOC与∠BOF相等吗？ ， 理由是 ．
（4）如果∠COP=20°，求∠DOE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）∠BOP=∠COP,∠AOD=∠BOC
（2）∠BOP=∠COP=20°,∠POF=90°﹣20°=70°
（3）相等,同角的余角相等
（4）解：∵OP是∠BOC的平分线，

∴∠BOC=2×20°=40°，

∴∠AOD=∠BOC=40°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE，

=40°+90°，

=130°

【解析】解：（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；

（ 2 ）①∠BOP=∠COP=20°，②∠POF=90°﹣20°=70°；

（ 3 ）相等，同角的余角相等；

故答案为：（1）∠BOP=∠COP，∠AOD=∠BOC，（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；

（1）根据角平分线的定义得出①∠BOP=∠COP ；根据对顶角相等得出②∠AOD=∠BOC；
（2）根据角平分线的定义得出①∠BOP=∠COP= 20° ；根据垂直的定义及角的和差得出∠POF=90°﹣20°=70° ；
（3）相等，根据同角的余角相等得出结论 ；
（4）根据角平分线的定义得出∠BOC的度数，根据对顶角相等得出∠AOD=∠BOC=40°，根据垂直的定义及角的和差得出∠DOE=∠AOD+∠AOE，从而得出答案。